Mes petits cours de math. : L'UTILISATION DES LETTRES EN MATHEMATIQUE

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Article N°22505

Mes petits cours de math. : L'UTILISATION DES LETTRES EN MATHEMATIQUE

Le maniement des lettres en mathématique est régulièrement utilisé. Il est indispensable de comprendre le fonctionnement de calcul qui somme toute n’a rien de différent que celui des nombres.
 

La première image en retenir est qu’une lettre remplace généralement un nombre.

Pour illustrer ma démonstration, j’utiliserai principalement « x » qui est généralement utilisée; mais vous vous doutez bien que vous pouvez rencontrer  n’importe quelle lettre.

Quand les lettres sont-elles utilisées ?

Usuellement les lettres sont utilisées pour exprimer une généralité, une formule.
 
Pour faciliter la compréhension, je vous propose de prendre un  exemple.

Si je désire vous parler des puissances de 10 - thème que nous aborderons plus loin -   je peux m’exprimer de deux manières  :

            Je décide de prendre  un cas concret et vous dire  que :
105  est égal à  100000

et vous préciser que cette égalité  est 1 suivi de cinq zéros.

Mais je peux également généraliser mon explication en utilisant une lettre. Ce qui nous donne :
 
10x est égal à 10 X 10 X….. X  et ce, x fois
ou dire également que c’est 1 suivi de x 0.
 

Même constatation pour les puissances en général
53 est égal à 5 X 5 X 5 = 125

mais je peux également noter qu’une puissance est un nombre « a » à la puissance x

soit ax = a X a X a et ce x fois

Maintenant je sais que lors de la résolution d’un exercice , je remplace les lettres par les nombres ou chiffres donnés. Dans ce cas précis je remplace mes lettres par des chiffres :
 
a est remplacé par  5 et x par 3
 
5 3 =             5 X 5 X 5 = 125


Les lettres sont également utilisées dans des expressions mathématiques que l’on peut me demander de calculer lors d’un exercice.



Je peux retrouver mes lettres dans des calculs : la résolution de la solution répond aux règles basiques de calcul – comme pour les puissances, nous aborderons ce thème un peu plus loin –

Dans ce cas là, j’ai deux possibilités :

1 - Soit la valeur de la lettre m’est donnée et je n’ai plus qu’à remplacer cette valeur dans l’énoncé.

Exemple :

Je sais qu’un pantalon est égal à 15 €, avec pour formule 15 x (x étant le nombre de pantalons. Combien me douteront 5 pantalons.

Je remplace : 15 x = 15 X 5 = 75 soit 75 €


2 – Ou bien on peut me demander de calculer la valeur de la lettre.

Soit 3 x + 9 = 21

Calculer x :

J’effectue mes calculs

3 x = 21 – 9
3 x = 12
            x = 12/3 = 4

Mais pas de panique, nous verrons la résolution des équations dans quelques pages.

Je me répète mais il faut bien comprendre que l’utilisation des lettres va vous être indispensable pour la résolution  de problèmes.


Dites vous bien que les chiffres et les lettres se manient pratiquement de la même façon.
 
Comment calculer avec des lettres 


Il n’y a pas de différences avec les  nombres ; Il suffit de connaître leur priorité de calcul.

Nous allons donc voir comment maîtriser leur calcul. J’utiliserai pour cela le « x ».

1 – L’addition et  la soustraction

Je peux   parfaitement additionner ou soustraire des x  entre eux.  Ce qui nous donne

4 x + 5 x = 9 x

Mais je ne peux pas additionner ou soustraire des x avec des y ou des a.

4 x + 7 y  + 2 y + 3 x = 7 x + 9 y

non pas égal à 16 xy

ATTENTION :

Les puissances de x  ne s'additionnent ou ne se soustraient qu'entre elles ! c’est à dire que les termes en x 2 ne s'additionnent et soustraient qu'avec des termes en x 2 ; les termes en xa  ne s'additionnent et soustraient qu'avec des termes en x a .

2 -  Multiplication

Je peux multiplier des  x avec des mais également avec des y ou toutes autres lettres, je peux également les multiplier avec des nombres…

je multiplie  4 par 2 x  , j'aurai 8 x

mais également x X x = ²  ainsi que 2x X 3 x = 6y


Et si je complique le calcul, j’aurai :

3x X 2x = 6x²

je décompose :

3 X x X 2 X x  je multiple 3 X 2 et x X x et je termine avec mon résultat soit 6 x²

pour les puissances de x

x4 = x X x X x X x

ATTENTION :
les puissances de lettre  ne s'additionnent ou ne se soustraient qu'entre elles :
etc....... et oui je me répète.



3 -  Division :

 Les lettres  ne se divisent qu'entre elles :

Prenons directement un exemple :

            J’ai divisé les x entre eux comme je l’aurais fait pour un chiffre.


Division avec des lettres différentes :




J’ai simplifié uniquement mes x avec mes x et mes y avec mes y

Vous voilà maintenant prêts à effectuer des calculs avec les lettres.





 

Gaelle Laborie

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  • Gaelle-Laborie :14/04/2019 11:16:01 Faute de frappe..... corrigée ;)
  • examarieclaire :13/04/2019 17:48:59 2y X 3 x = 6y ???? désolée là je ne comprends pas !??