Mes petits cours de math : Les bases de calcul
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Article N°22791

Mes petits cours de math : Les bases de calcul

Nous allons revoir maintenant les règles de la base de calcul.

Comme vous le savez, le calcul numérique s'effectue avec quatre opérations.

- l’addition dont le signe est + (plus)
- la soustraction dont le signe est – (moins)
- la multiplication dont le signe est X (fois, multiplié par ou encore facteur de)
- La division dont le signe est     (divisé par)

Remémorons-nous un peu de vocabulaire :

 
Maintenant passons à la priorité dans les opérations :

Commençons par les opérations sans parenthèses.

Lorsqu'il n'y a que des additions et des soustractions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite en règle générale mais il n’y a aucune priorité de l’une sur l’autre.

Maintenant si nous avons des additions, soustractions, multiplication et des divisions, nous effectuons en premier les multiplications et les divisions puis les additions et les soustractions comme précédemment.


Alors que si nous avions effectué cette opération de gauche à droite nous aurions obtenu le résultat suivant :
 
2 X 3 = 6 + 4 + 10 = 10 + 20 / 2 = 10 – 3 = 7 – 2 = 5 X 3 = 15

Pour les calculs d’opérations avec parenthèses.

Ici nous observerons la règle des règles, la priorité aux parenthèses. Si plusieurs parenthèses se trouvent entre parenthèses nous calculerons d’abord les plus inférieures, puis nous agirons selon la règle de calcul sans parenthès.



Autre règle fondamentale, je ne peux additionner, soustraire, multiplier ou diviser entre eux uniquement les termes de même nature.

C’est à dire que je ne peux additionner, soustraire, multiplier ou diviser les nombres entre eux, des lettres entre elles ou racines carrées entre elles…...

Voyons à présent les propriétés des opérations.

LES OPERATION ASSOCIATIVES

L’addiction, la soustraction et la multiplication sont dites associatives.

Cette propriété nous permet de faciliter le calcul en regroupant les termes de  même nature entre eux.

EXEMPLE : 5 + 6 – 7 + 14 - 5 – 3 = 5 – 5 + 14 + 6 – 7 – 3 = 0 + 20 –10 = 10

Pour des opérations aussi simples que celle ci-dessus, cette propriété associative se calcule de tête.

Si nous prenons une opération avec des termes de différentes natures, nous obtenons ceci :



LA MULTIPLICATION EST DISTRIBUTIVE

Cela signifie qu’un nombre multiplie une parenthèse, ce nombre se multiplie avec chacun des termes de la parenthèse.

Pour une opération simple dont les termes sont des nombres, cela n’est pas intéressant à appliquer car nous conservons la priorité des calculs.

Par contre, lorsque les termes sont différents, cela nous donne :


Le calcul de x dans ce cas précis est réalisable.

Il faut être vigilent lorsque nous distribuons car il nous faut respecter les signes :

EXEMPLE : -2 ( 3 x + 9) = -6 x – 9

Nous voyons bien ici que nous multiplions par –2

Nous pouvons également trouver le cas d’une parenthèse facteur d’une autre parenthèse. Nous utilisons le même résonnement :



Vous trouverez ce genre d’opération dans les exercices de développement. N’oubliez donc pas de vérifier le signe avant l’opérateur.

LA DIVISION

La division peut être définie comme ceci : c’est l’opération qui consiste à savoir combien de fois un nombre est contenu dans un autre. C’est également l’opération inverse de la multiplication.
Il est à noter que l’on ne peut JAMAIS diviser un nombre par ZERO

Dans la division nous pouvons nous trouver face à deux possibilités :

Soit elle est exacte :


Et  en vérification nous effectuerons l’opération inverse

QUOTIENT X DIVISEUR = DIVIDENDE

On dit ici que le reste est égal à zéro.

Division euclidienne.

Dans une division euclidienne, le dividende, le diviseur, le quotient et reste sont entiers et  le reste est strictement inférieur au diviseur.

 Dividende = diviseur X quotient + reste.




Division décimale

On appelle division décimale, la divisiondividende, quotient, diviseur et  reste sont décimaux.



Dans la division décimale, nous pouvons tronquer l’écriture décimale d’un nombre. Nous allons couper l’écriture du nombre au rang indiqué et on supprime tous les chiffres situés sur sa droite.

C’est la troncature.

EXEMPLE : 17,2561258422 Tronquer au dixième signifie n’écrire que 17,2

EXEMPLE : 17,2561258422 Tronquer au dixième signifie n’écrire que 17,2


Nous pouvons aussi nous trouver devant un problème qui nous demande d’arrondir le résultat. Là nous avons deux solutions

- soit le chiffre suivant cette coupure est supérieur ou égal à 5 alors on augmente de 1 le dernier chiffre du nombre tronqué.
- Soit le chiffre suivant cette coupure est inférieur ou égal à 4 alors on conserve le nombre tronqué



 

Gaelle Laborie

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